Question

已知正三角形的边长为，点分别是边上的动点，且满足点关于直线的对称点在边上，则的最小值为           .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：设点关于直线的对称点为，B=x，由对称性

设D=AD=t，则BD=2-t，在ΔBD中应用余弦定理，得，

t²=(2-t)²+x²-2(2-t)xcos60°

化简得，t=，

当且仅当时，的最小值为。

考点：余弦定理的应用，均值定理的应用。

点评：中档题，本题综合性较强，首先需要利用对称性，确定三角形中的边长关系，利用余弦定理确定函数式，应用均值定理求解。应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。