Question

19．2014年11月10日APEC会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的60名大学生按成绩分组：第1组[75，80）有3人，第2组[80，85）有21人，第3组[85，90）有18人，第4组[90，95）有12人，第5组[95，100）有6人．
（1）现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取12人进行面试．则第3、4、5各组多少人？
（2）已知甲和乙的成绩均在第5组，在（1）的条件下，求甲、乙至少有1人进入面试的概率．

Answer 1

分析 （1）在笔试成绩较高的第3、4、5组中共有36人，用分层抽样抽取12人进行面试，先求出抽样比，由此能求出第3、4、5各组各抽取多少人．
（2）第5组共有6人，含甲和乙，从中抽取2人，先求出基本事件总数，再求出甲、乙至少有1人进入面试包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙至少有1人进入面试的概率．

解答 解：（1）在笔试成绩较高的第3、4、5组中共有：18+12+6=36人，
用分层抽样抽取12人进行面试，
则第3组应该抽取：$18×\frac{12}{36}$=6人，
第4组应该抽取：12×$\frac{12}{36}$=4人，
第5组应该抽取：6×$\frac{12}{36}$=2人．
（2）第5组共有6人，含甲和乙，从中抽取2人，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
甲、乙至少有1人进入面试包含的基本事件个数m=${C}_{6}^{2}-{C}_{4}^{2}$=9，
∴甲、乙至少有1人进入面试的概率：
p=$\frac{m}{n}$=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查分层抽样的性质的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意分层抽样、等可能事件概率计算公式的合理运用．