Question

5．已知点P（1，1）是直线l被椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1所截得的线段的中点，则直线l的方程为x+2y-3=0．

Answer 1

分析 设出A和B点坐标，由中点坐标公式及利用“点差法”可求出直线l的斜率k，再由由点斜式可得l的方程．

解答 解：设l与椭圆的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由中点坐标公式可知：$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=1，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$=1，
则：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}_{1}^{2}}{4}+\frac{{y}_{1}^{2}}{2}=1}\\{\frac{{x}_{2}^{2}}{4}+\frac{{y}_{2}^{2}}{2}=1}\end{array}\right.$，
k_AB=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=-$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{2（y}_{1}+{y}_{2}）}$=-$\frac{1}{2}$，
直线l的方程为y-1=-$\frac{1}{2}$（x-1），即x+2y-3=0，
故答案为：x+2y-3=0．

点评 本题考查直线方程的求法，中点坐标公式、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．