Question

（04年重庆卷）（12分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，

(1)    证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；

(2)    若,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值

Answer 1

解析：（I）证明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，

故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，

又AM∥CD∥EF，且AM=EF，

证得AEFM是矩形，故AM⊥MF.

又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，

而MF∥AE，得MF⊥面PCD，

故MF⊥PC，

因此MF是AB与PC的公垂线.

（II）解：连结BD交AC于O，连结BE，过O作BE的垂线OH，

        垂足H在BE上.

               易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，

               又OH⊥BE，故OH//DE，

               因此OH⊥面MAE.

               连结AH，则∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角 

               设AB=a，则PA=3a， .

               因Rt△ADE~Rt△PDA，故