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    2．已知幂函数f（x）=xα（α∈Z），具有如下性质：f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，则f（x）是（　　）
    A．奇函数B．偶函数
    C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数

    分析 欲正确作答，取常量n=2，验证可得结论．

    解答 解：幂函数f（x）=xα（α∈Z）中，
    若有f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，则可取常量n=2，
    所以，函数为f（x）=x2，此函数的图象是开口向上，并以y轴为对称轴的二次函数，
    即定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=（-x）2=x2=f（x），所以为偶函数．
    故选：B．

    点评 本题考查幂函数，函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．

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