Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）满足条件f（x+）+f（x）=0，则ω的值为

1. A.
   2π
2. B.
   π
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先把x+代入函数式，根据三角函数的诱导公式可求得f（x+）=f（x），进而可知函数的周期为 ．又满足条件f（x+）+f（x）=0，得出其周期是1，两者相等即可求出ω的值．
解答：证明：f（x+）=Asin（ωx+2π+φ）=Asin（ωx+φ）=f（x）
∴函数f（x）的周期是
又f（x+）+f（x）=0，?f（x+1）+f（x+）=0，
∴f（x+1）=f（x），
∴函数f（x）的周期是1
∴=1?ω=2π
故选A．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．属基础题．