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一条直线经过P(3,2),并且分别满足下列条件,求直线方程.
(1)倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍;
(2)夹在两坐标间的线段被P分成1:2;
(3)与x轴,y轴正半轴交于A、B两点,且△AOB的面积最小.
【答案】分析:(1)先求得直线x-4y+3=0的倾斜角,再用二倍角的正切求得所求直线的斜率;
(2)先设出直线方程,再求出与坐标轴的交点坐标,用两点间距离公式表示出两线段求得;
(3)设出直线方程,分别求得在x轴,y轴正半轴的截距,建立三角形面积模型,再求最值所在状态.
解答:解:(1)直线x-4y+3=0的倾斜角是α=arctan,∴所求直线的倾斜角β=2arctan,∴其斜率k=tan(2arctan)=
∴所求直线方程是:y-2=(x-3)即:8x-15y+6=0
(2)设直线方程为y-2=k(x-3)
令x=0得,y=2-3k;与y轴交点坐标A(0,2-3k)
令y=0得,x=3-与x轴交点坐标B(3-,0)
∵|PA|=2|PB|

解得:k=
∴直线方程是23x-18y-33=0或25x+18y-111=0
(3)设直线方程为

得ab≥24
S△min==12

解得a=6,b=4
所以所求直线方程为
点评:本题主要考查直线方程的应用.
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(1)倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍;
(2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点,且△AOB的面积最小(O为坐标原点)

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