练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值
    （Ⅰ）证明略（Ⅱ）.
    Ⅰ）先证明，根据平面平面，证得平面；（Ⅱ）向量法求解。
    解：（Ⅰ）证明：因为，且O为AC的中点，所以.   ………1分
    又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面.       ………4分
    （Ⅱ）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.

    由题意可知，又
    所以得:
    则有：     ………6分 
    设平面的一个法向量为，则有
    ，令，得
    所以.                                 ………………7分
    .                         ………………9分
    因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法错误的是（　　）
    A．棱柱的两个底面互相平行B．圆台与棱台统称为台体
    C．棱柱的侧棱垂直于底面D．圆锥的轴截面是一个等腰三角形

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用若干单位正方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值分别为(      )
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过△ABC所在平面a外一点P，作OP⊥a，垂足为O，连接PA，PB，PC，
    若PA=PB=PC,则点O为△ABC的            心。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面垂直，P为AE的中点，N是平面ABCD内的动点，且PN与平面PBC线面所成角为，那么，动点N在平面ABCD内的轨迹是(   )
    A．一线段 B．一段圆弧
    C．一个椭圆 D．一段抛物线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有个顶点；②有条棱；③有个面；④表面积为；⑤体积为．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是            

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于          。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案