Question

【题目】2016年12月1日，汉孝城际铁路正式通车运营．除始发站（汉口站）与终到站（孝感东站）外，目前沿途设有7个停靠站，其中，武汉市辖区内有4站（后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站），孝感市辖区内有3站（闵集站、毛陈站、槐荫站）．为了了解该线路运营状况，交通管理部门计划从这7个车站中任选3站调研．
（1）求孝感市辖区内至少选中1个车站的概率；
（2）若孝感市辖区内共选中了X个车站，求随机变量X的分布列与期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：记A=“选取的3个车站均不在孝感市辖区内”，则事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”可表示为 ．由古典概型概率计算公式，有： ，

∴ =1﹣P（A）=1﹣ = ，即孝感市辖区内至少选中1个车站的概率为

（2）解：X的所有可能取值为：0、1、2、3，且： ， ， ，

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

∴

【解析】（1）记A=“选取的3个车站均不在孝感市辖区内”，则事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”可表示为 ．由古典概型概率计算公式，有： ，再利用 =1﹣P（A）即可得出．（2）X的所有可能取值为：0、1、2、3，利用超几何分布即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．