Question

e

₁、

e

₂是不共线的向量，

a

=

e

₁+k

e

₂，

b

=k

e

₁+

e

₂，则

a

与

b

共线的充要条件是实数k等于（　　）

• A、0
• B、-1
• C、-2
• D、±1

Answer 1

分析：本题考查的知识是平面向量的基本定理，平面向量的充要条件，由

a

与

b

共线?存在实数m，使

a

=m

b

，然后根据平面向量的基本定理，我们可以构造一个关于m，k的方程，解方程即可得到结论．

解答：解：

a

与

b

共线?存在实数m，使

a

=m

b

，
即

e

₁+k

e

₂=mk

e

₁+m

e

₂．又

e

₁、

e

₂不共线，
∴

mk=1 m=k.

∴k=±1．
故选D

点评：

a

与

b

共线?存在实数m，使

a

=m

b

，这是判断两个向量（可能是平面向量，也可能是空间向量）最常用的方法．