Question

集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}
（1）若a=3，求集合（?_RP）∩Q
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将a的值代入集合P中的不等式，确定出P，找出P的补集，求出P补集与Q的交集即可；
（2）根据P为Q的子集列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．

解答：解：将a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得?_RP={x|x＜4或x＞7}，
∵Q={x|-2≤x≤5}，∴（?_RP）∩Q={x|-2≤x＜4}；
（2）由P⊆Q，分两种情况考虑：
（ⅰ）当P≠∅时，根据题意得：

a+1≥-2 2a+1≤5 2a+1≥a+1

，解得：0≤a≤2；
（ⅱ）当P≠∅时，可得2a+1＜a+1，解得：a＜0，
综上：实数a的取值范围为（-∞，-2]．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．