Question

某企业生产一种产品，月产量x与成本y的历史数据为：

x（件）	3	4	5	6
y（万元）	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）根据上表提供的数据，求出y对x的回归直线方程

y

=bx+a，其中

b= n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 ( x   i - . x )2 = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 x 2 i -n . x 2 a= . y -b . x .

；
（Ⅱ）预测月产量是8件时所需的成本．

Answer 1

分析：（1）根据所给的这组数据求出横标和纵标的平均数，再做出最小二乘法所需要的两个数据，利用最小二乘法求系数b，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．
（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=8代入线性回归方程，预测月产量是8件时所需的成本的数量．

解答：解：（Ⅰ）因为

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5，

n

i=1

xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，

n

i=1

x

2 i

=32+42+52+62=86．
所以b=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4.52

=

66.5-63

86-81

=0.7，
把样本中心点代入y=0.7x+a
得到a=

.

y

-b

.

x

=3.5-0.7×4.5=0.35．
∴线性回归方程为

?

y

=0.7x+0.35．               （8分）
（Ⅱ）根据回归方程的预测，生产8件产品，
需要的成本为0.7×8+0.35=5.95（万元）．         （12分）

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，本题解题的关键是正确应用最小二乘法得到线性回归方程的系数，本题是一个基础题．