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    定义函数．
    （1）令函数的图象为曲线，若存在实数，使得曲线在处有斜率是的切线，求实数的取值范围；
    （2）当，且时，证明：.
    （1）．                    （2）证明略
    本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
    （1）．
    由，得．                     
    由，得．，进而根据方程在区间上有解得到结论。
    （2）
    ，利用第一问的结论得到，求导数，得到单调性，和最值。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数．
    （1）当时，求的单调区间；
    （2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数，则=       ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知集合,建立集合A到集合B的映射,,.
    则下列函数关系与映射表达的意义一致的为 (       )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数在R上单调递增，则实数的取值范围是   （   ）
    A．B．C．D．以上答案都不正确

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数在区间上是减函数，则的取值范围是（   ）
    A．　　B．　　　
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数对于总有≥0 成立，则=    　 ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.
    ⑴证明: 为奇函数;
    ⑵证明: 在上为单调递增函数;
    ⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在上是增函数，则的取值范围是(   )
    A．B．C．D．

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