Question

已知圆C₁：（x+4）²+y²=4，圆C₂：（x-4）²+y²=1，若圆C与圆C₁外切且与圆C₂内切，则圆心C的轨迹是（　　）

• A、椭圆
• B、椭圆在y轴上及其右侧部分
• C、双曲线
• D、双曲线右支

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心C的轨迹．

解答： 解：设动圆圆心C（x，y），半径为r，
∵圆M与圆C₁：（x+4）²+y²=4外切，与圆C₂：（x-4）²+y²=1内切，
∴|CC₁|=2+r，|CC₂|=r-1，
∴|CC₁|-|CC₂|=3＜8，
由双曲线的定义，C的轨迹为以C₁，C₂为焦点的双曲线的右支，
故选：D．

点评：本题考查两圆的位置关系及判定方法和双曲线的定义，正确运用两圆的位置关系是关键．