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    函数取得最大值时，对应的自变量x的值是    ．
    【答案】分析：由y=x2（1-2x）=x2-2x3，知y′=2x-6x2，由y′=2x-6x2=0，得x=0，或x=，由，知，列表得x=时，函数取极大值=．由此能求出函数取最大值时，对应的自变量x的值．
    解答：解：∵y=x2（1-2x）=x2-2x3，
    ∴y′=2x-6x2，
    由y′=2x-6x2=0，得x=0，或x=，
    ∵，
    ∴，
    列表，得
     x （0，）  （，）
     f′（x）+0 -
     f（x）↑ 极大值↓
    ∴x=时，函数取极大值=．
    ∵函数只有唯一的一个极大值，
    ∴结合函数的性质，知函数取最大值时，
    对应的自变量x的值为．
    故答案为：．
    点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最大值的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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    已知f(x)=cosx(
    		3
    sinx+cosx)
    （1）当x∈[0，
    π
    2
    ]    ，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x；
    （2）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b•c=
    		6
    -
    		2
    ，f（A）=
    1
    2
    ，试求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ax2-2
    		4+2b-b2
    x，g(x)=-
    		1-(x-a)2
    ，a，b∈R    ．
    （1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （2）当a是整数时，存在实数x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，且g（x0）是g（x）的最小值，求所有这样的实数对（a，b）；
    （3）定义函数h（x）=-（x-2k）2-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，则当h（x）取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•惠州模拟）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
    （1）若函数f（x）过点（-1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，求函数f（x）的解析式；
    （2）当a=1时，若-2≤f（-1）≤1，-1≤f（1）≤3，试求f（2）的取值范围；
    （3）对?x∈[-1，1]，都有|f′（x）|≤1，试求实数a的最大值，并求a取得最大值时f（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    2
    sin2x-cos2x-
    1
    2
    ，（x∈R）
    （Ⅰ） 求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
    （Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且C=
    		3
    ，f（C）=0，若向量
    m
    =（1，sinA），
    n
    =（2，sinB）共线，求a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+
    		3
    sinxcosx-
    1
    2

    （Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；
    （Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，角B为锐角，且f（B）=1，求
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    的值．

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