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试题

已知两单位向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为120°，若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，试求 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角θ．

解：∵两单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，
∴| $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ |²=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，…（3分）
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ． …（6分）
又cosθ= $\text{[math]}$ ，…（9分）
且θ为两向量的夹角，∴θ∈[0，π]．故θ=120°． …（12分）
分析：由已知中两单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，我们易求出| $\text{[math]}$ |²，| $\text{[math]}$ |²及 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，进而根据若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出| $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ |， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 代入向量夹角公式，即可得到答案．
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中cosθ= $\text{[math]}$ ，是向量求夹角的唯一公式，也是向量在几何中应用的关键．

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与

的夹角为120°，若

，

，试求

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