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    已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，则y=cosA+cosC的最大值为________．

    1
    分析：△ABC中，由bcosC=（2a-c）cosB，利用正弦定理化简可得cosB=，故B=60°，A+C=120°．再由 y=cosA+cosC=2cos cos=cos≤1，从而得出结论．
    解答：△ABC中，∵bcosC=（2a-c）cosB，由正弦定理得：
    2RsinBcosC=（4RsinA-2RsinC）cosB，即 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
    化简为sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB，∴cosB=，∴B=60°，A+C=120°．
    又 y=cosA+cosC=2cos cos=cos≤1，当且仅当A=C时，取等号，故y=cosA+cosC的最大值为1
    故答案为 1．
    点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式、正弦定理、和差化积公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=
    3
    4
    ．
    （Ⅰ）求
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    的值；
    （Ⅱ）设
    BA
    •
    BC
    =
    3
    2
    ，求a+c    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，满足A＜B＜C，且sinA：sinB：sinC=5：7：k．
    （1）已知k=11，求△ABC的最大角的余弦值；
    （2）若a=10，且△ABC为钝角三角形，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，则y=cos2A+cos2C的最小值为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，a=1， b=
    		3
    ， cosC=-
    		3
    3

    （1）求△ABC的面积；
    （2）求sin（B-A）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，A=
    π6
    ，b=2acosB
    （Ⅰ）求B；
    （Ⅱ）若a=2．求△ABC的面积．

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