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    如图，已知CB是⊙O的一条弦，A是⊙O上任意一点，过点A作⊙O的切线交直线CB于点P，D为⊙O上一点，且∠ABD=∠ABP．
    求证：AB2=BP•BD．

    解：∵AP是⊙O的切线，∴由弦切角定理可得∠PAB=∠ADB，
    又∵∠ABP=∠DBA，∴△ABP∽△DBA，
    ∴，∴AB2=BP•BD．
    分析：利用弦切角定理可得∠PAB=∠ADB，又∠ABD=∠ABP，可得△ABP∽△DBA，利用相似三角形得出性质即可得出．
    点评：熟练掌握弦切角定理化为相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：请考生从22、23、24题中任选一题作答，并在答题卡上把所选题目的题号用2B铅笔涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．
    如图，已知C、F是以AB为直径的半圆O上的两点，且CF=CB，过C作CD⊥AF交AF的延长线与点D．
    （1）证明：CD为圆O的切线；
    （2）若AD=3，AB=4，求AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江苏一模）（选修4-1　几何证明选讲）
    如图，已知CB是⊙O的一条弦，A是⊙O上任意一点，过点A作⊙O的切线交直线CB于点P，D为⊙O上一点，且∠ABD=∠ABP．
    求证：AB2=BP•BD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知空间四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （1）求证：CO⊥AO；
    （2）求证：AO⊥平面BCD；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段DO上确定一点F，使得GF∥平面AOC．

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    科目：高中数学 来源：2013年江苏省苏锡常镇、徐州、连云港六市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （选修4-1 几何证明选讲）
    如图，已知CB是⊙O的一条弦，A是⊙O上任意一点，过点A作⊙O的切线交直线CB于点P，D为⊙O上一点，且∠ABD=∠ABP．
    求证：AB2=BP•BD．

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