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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 

已知数列是首项,公比的等比数列,设,常数,数列.  

(1)求证:是等差数列;   

(2)若是递减数列,求t的最小值; 

(3)是否存在正整数k,使重新排列后成等比数列?若存在,求k,t的值;若不

存在,说明理由.

解:(1)由题意知,,……………………………………………………1分

因为 

∴数列是首项为,公差的等差数列.……………………………4分

  (2)由(1)知,

恒成立,即恒成立,……………7分

因为是递减函数,

所以,当n=1时取最大值,,…………………………………9分

因而,因为,所以.………………………………………………………10分

   (3)记

①若是等比中项,则由化简得,解得(舍),……………………………………11分

所以,因而……………………………………………………………13分

.…………………………………………………………………………………14分

②若是等比中项,则由化简得

,显然不成立.………………………………………………………16分

③若是等比中项,则由化简得,因为不是完全不方数,因而,x的值是无理数,显然不成立.…………………………………18分

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分18分,其中第1小题5分,第2小题5分,第3小题8分)

在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,其中.设.

(1)若,求方程在区间内的解集;

(2)若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时,设函数的值域为集合,不等式的解集为集合. 若恒成立,求实数的最大值;

(3)根据本题条件我们可以知道,函数的性质取决于变量的值. 当时,试写出一个条件,使得函数满足“图像关于点对称,且在取得最小值”.(说明:请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次,给予不同的评分.)

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科目:高中数学 来源:上海市普陀区2010届高三第二次模拟考试理科数学试题 题型:解答题

(本题满分18分,其中第1小题5分,第2小题5分,第3小题8分)
在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,其中.设.
(1)若,求方程在区间内的解集;
(2)若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时,设函数的值域为集合,不等式的解集为集合. 若恒成立,求实数的最大值;
(3)根据本题条件我们可以知道,函数的性质取决于变量的值. 当时,试写出一个条件,使得函数满足“图像关于点对称,且在取得最小值”.(说明:请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次,给予不同的评分.)

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市长宁区高三教学质量测试理科数学 题型:解答题

(本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

(文)已知数列中,

(1)求证数列不是等比数列,并求该数列的通项公式;

(2)求数列的前项和

(3)设数列的前项和为,若对任意恒成立,求的最小值.

 

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市长宁区高三教学质量测试理科数学 题型:解答题

本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

设函数是定义域为R的奇函数.

(1)求k值;

(2)(文)当时,试判断函数单调性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;

(理)若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围;

(3)若f(1)=,且g(x)=a 2xa - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.

 

 

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科目:高中数学 来源:上海市普陀区2010届高三第二次模拟考试理科数学试题 题型:解答题

(本题满分18分,其中第1小题5分,第2小题5分,第3小题8分)

在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,其中.设.

(1)若,求方程在区间内的解集;

(2)若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时,设函数的值域为集合,不等式的解集为集合. 若恒成立,求实数的最大值;

(3)根据本题条件我们可以知道,函数的性质取决于变量的值. 当时,试写出一个条件,使得函数满足“图像关于点对称,且在取得最小值”.(说明:请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次,给予不同的评分.)

 

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