Question

3．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（　　）

• A． 9：4
• B． 4：3
• C． 3：1
• D． 3：2

Answer 1

分析 设出球的半径，利用三角形相似，求出圆锥的底面半径，然后求出球的表面积，圆锥的全面积，即可得到比值．

解答 解：设球的半径为1；圆锥的高为：3，则圆锥的底面半径为：r
由△POD∽△PBO₁，得$\frac{OD}{{O}_{1}B}=\frac{OP}{PB}=\frac{PD}{P{O}_{1}}$，即$\frac{1}{r}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以r=$\sqrt{3}$
圆锥的侧面积为：$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2\sqrt{3}π$=6π，
球的表面积为：4π
所以圆锥的侧面积与球的表面积之比6π：4π=3：2．
故选D．

点评 本题考查圆锥的内接球，由题意画出图形，找出二者的关系是解题的关键．