Question

某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．
（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率．

Answer 1

（Ⅰ）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，
则

.

A

表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．
P（

.

A

）=（1-0.6）³=0.064，P(A)=1-P(

.

A

)=1-0.064=0.936．

（Ⅱ）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．
B₀表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”．
B₁表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．
则B=B₀+B₁．P（B₀）=0.6³=0.216，
P（B₁）=C₃¹×0.6²×0.4=0.432．
P（B）=P（B₀+B₁）=P（B₀）+P（B₁）=0.216+0.432=0.648．