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    如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．

    (1)求证：BC⊥平面PAC；

    (2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.

     

    见解析

    【解析】(1)由AB是圆O的直径，得AC⊥BC，

    由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.

    又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，

    所以BC⊥平面PAC.

     

    (2)连接OG并延长交AC于M，连接QM，QO，由G为△AOC的重心，得M为AC中点．

    由Q为PA中点，得QM∥PC，

    又O为AB中点，得OM∥BC.

    因为QM∩MO＝M，QM?平面QMO，

    MO?平面QMO，BC∩PC＝C，

    BC?平面PBC，PC?平面PBC.

    所以平面QMO∥平面PBC.

    因为QG?平面QMO，所以QG∥平面PBC.

     

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    A. B. C. D.

     

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    D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

     

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