Question

2010年世博会于5月1日在中国上海隆重开幕，甲、乙、丙三人打算利用周六去游览，由于时间有限，三人商定在已圈定的10个国家馆中各自随机选择一个国家馆游览（选择每个国家馆的可能性相同）．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人同时游览同一个国家馆的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有两人同时游览同一个国家馆的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）三人同时游览同一个国家馆的概率为p1=

1

10

×

1

10

×

1

10

×

C

1 10

=

1

100

．
（Ⅱ）三人中恰好有两人游览同一个国家馆的概率p2=

C

2 3

(

1

10

)2×

9

10

×

C

1 10

=

27

100

．三人游览同一个国家馆的概率p3=

C

3 3

(

1

10

)3×

C

1 10

=

1

100

．由此能求出甲、乙、丙三人中至少有两人游览同一个国家馆的概率．

解答：解：（Ⅰ）三人同时游览同一个国家馆的概率为：
p1=

1

10

×

1

10

×

1

10

×

C

1 10

=

1

100

．
（Ⅱ）三人中恰好有两人游览同一个国家馆的概率为：
p2=

C

2 3

(

1

10

)2×

9

10

×

C

1 10

=

27

100

．
三人游览同一个国家馆的概率为：p3=

C

3 3

(

1

10

)3×

C

1 10

=

1

100

．
所以甲、乙、丙三人中至少有两人游览同一个国家馆的概率为：
p=p₁+p₂=

7

25

．

点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验恰好发生k次的概率公式的应用．