Question

已知a∈{3，4，6}，b∈{1，2，7，8}，r∈{5，9}，则方程（x-a）²+（y-b）²=r²可表示（ ）个不同的圆．
A．36
B．24
C．12
D．6

Answer 1

【答案】分析：圆的横坐标可以{3，4，6}中任取1个，有3种取法，纵坐标从{1，2，7，8，}中任取1个，有4种取法，半径从{5，9}中任取1个，有2种取法，由分步计数原理可求表示圆的总数．
解答：解：对于两个圆来说，只要它们的圆心不同，或半径不同，两个圆就是平面上不同的圆，
集合{3，4，6}中的任意一个数都可以作为圆心的横坐标，集合{1，2，7，8，}中的任意一个数都可以作为圆心的纵坐标，所以组成的圆心总数为3×4=12种，而半径可以从{5，9}中任选一个，有两种方法，所以，方程（x-a）²+（y-b）²=r²可表示12×2=24个不同的圆．
故选B．
点评：本题考查了排列组合与简单的计数问题，解答此类问题的关键是搞清分类还是分布，此题中要得到一个圆，需分3个步骤，分别是找横坐标、纵坐标、半径，此题是基础题．