Question

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₄=27．S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=3，S₅=35．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求T_n．

Answer 1

解：（1）设等比数列的公比为q
∵{a_n}为等比数列，a₁=1，a₄=27，∴公比q=3，∴，（3分）
设等差数列{b_n}的公差为d，
∵S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=3，S₅=35，∴15+10d=35，∴d=2
∴b_n=2n+1． （6分）
（2）T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=3×1+5×3+…+（2n-1）×3^n-2+（2n+1）×3^n-1①
②
①-②得：（9分）
∴（12分）
分析：（1）根据{a_n}为等比数列，a₁=1，a₄=27，确定数列的公比q=3，利用S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=3，S₅=35，可得数列的公差，从而可求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）利用错位相减法可求数列的和．
点评：本题考查数列的通项，考查数列的求和，确定数列中的基本量，利用错位相减法求数列的和是关键．