Question

已知集合P={x|x（x²+10x+24）=0}，Q={y|y=2n-1，1≤n≤2，n∈N*}，M=P∪Q，
在平面直角坐标系中，点（x'，y'）的坐标x'∈M，y'∈M，试计算：
（1）点A正好在第三象限的概率；
（2）点A不在y轴上的概率；
（3）点A正好落在区域x²+y²≤10上的概率．

Answer 1

由集合P={x|x（x²+10x+24）=0}可得P={-6，-4，0}，
由Q={y|y=2n-1，1≤n≤2，n∈N*}可得Q={1，3}，M=P∪Q={-6，-4，0，1，3}，
因为点A（x'，y'）的坐标，x'∈M，y'∈M，所以满足条件的A点共有5×5=25个，
（1）正好在第三象限点有（-6，-6），（-4，-6），（-6，-4），（-4，-4），
故点A正好在第三象限的概率P1=

4

25

．
（2）在y轴上的点有（0，-6），（0，-4），（0，0），（0，1），（0，3），
故点A不在y轴上的概率P2=1-

5

25

=

4

5

．
（3）正好落在x²+y²≤10上的点有（0，0），（1，0），（0，1），（3，1），（1，3），（3，0），（0，3）
故A落在x²+y²≤10上的概率为P3=

7

25

．