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    若二次函数的对称轴为，且其图像过点，则的值是（  ）

    、           、        、          、

    A

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若二次函数的图象的对称轴方程为x=1，则m=
     
    ，顶点坐标为
     
    ，递增区间为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第2章 函数）：2.8 一次函数、二次函数（解析版） 题型：解答题

    若二次函数的图象的对称轴方程为x=1，则m=    ，顶点坐标为     ，递增区间为     ．

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    科目：高中数学 来源：2013届云南省高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数（为实数）.

    （Ⅰ）当时，求的最小值；

    （Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围.

    【解析】第一问中由题意可知：. ∵ ∴  ∴.

    当时，； 当时，. 故.

    第二问.

    当时，,在上有，递增，符合题意；  

    令，则，∴或在上恒成立.转化后解决最值即可。

    解：(Ⅰ) 由题意可知：. ∵ ∴  ∴.

    当时，； 当时，. 故.

    (Ⅱ) .

    当时，,在上有，递增，符合题意；  

    令，则，∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为，且

    ∴或或或

      或.   综上

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三8月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知幂函数满足。

    （1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；

    （2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

    【解析】本试题主要考查了函数的解析式的求解和函数的最值的运用。第一问中利用，幂函数满足，得到

    因为，所以k=0，或k=1，故解析式为

    （2）由（1）知，，，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，结合二次函数的对称轴，和开口求解最大值为5.，得到

    （1）对于幂函数满足，

    因此，解得，………………3分

    因为，所以k=0，或k=1，当k=0时，，

    当k=1时，，综上所述，k的值为0或1，。………………6分

    （2）函数，………………7分

    由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，

    当时，，因为在区间上的最大值为5，

    所以，或…………………………………………10分

    解得满足题意

     

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