Question

7．求过点P（-1，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程．

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、直线过原点，由直线过P（-1，3），分析可得直线的方程，②、直线不过原点，设直线的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，将P（-1，3）代入可得$\frac{-1}{a}$+$\frac{3}{a}$=1，解可得a的值，即可得直线的方程；综合2种情况即可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、直线过原点，此时直线在两轴上的截距都是0，
此时直线过P（-1，3），直线的方程为y=-3x；
②、直线不过原点，此时直线在两轴上的截距相等，
设直线的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，
又由直线过P（-1，3），则有$\frac{-1}{a}$+$\frac{3}{a}$=1，
解可得a=2，
则直线的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，即x+y=2；
故直线的方程为y=-3x和x+y=2．

点评 本题考查直线的截距式方程，注意不能忽略直线过原点的问题．