Question

某城市为加快城市发展和新区建设，1999年做出决定：从2000年到2003年底更新市内的全部出租车．若每年更新的出租车数比上一年递增10%，求2000年底更新了年初的百分之多少？

Answer 1

分析：设市内全部出租车为b，列出2000、2001、2002、2003年更新的车辆，求出它们的和等于b，建立等式，解之即可得到结果．

解答：解：设市内全部出租车为b，2000年更新的车辆为a，则2001年更新的车辆为a（1+10%），2002年更新的车辆为a（1+10%）²，2003年更新的车辆为a（1+10%）³，由题意可知
a+a•（1+10%）+a•（1+10%）²+a•（1+10%）³=b，
∴a（1+1.1+1.1²+1.1³）=b ⇒a•

1-1.14

1-1.1

=b，
∴

a

b

=

-0.1

1-1.46

=

0.1

0.46

=21.7%.2000年底更新了年初的百分之21.7．

点评：本题是中档题，考查数列的求和问题，题目综合性强，考查学生的逻辑思维能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，体现了转化的思想和整体思想．