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试题

设函数f（x）=x^p+qx的导函数f′（x）=2x+1，则数列{ $数学公式$ }的前n项的和为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：利用f′（x）=（x^p）′+（qx）′=px^p-1+q=2x+1，可求得p=2，q=1．从而得f（n）=n²+n， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，用累加法即可求其和．
解答：∵f′（x）=（x^p）′+（qx）′=px^p-1+q=2x+1，
∴p=2，q=1，
∴f（n）=n²+n，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查数列的求和，着重考察导数的运算及裂项法、累加法求和，属于中档题．

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1

f(n)

}的前n项的和为（　　）

A．

n

n+1

B．

n+1

n

C．

n

n-1

D．

n+2

n+1

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[　　]

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B．

C．

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