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某校为全面实施素质教育,大力发展学生社团,2012级高一新生中的五名同学准备参加“文学社”、“戏剧社”、“动漫社”、“爱心社”四个社团,若每个社团至少有一名同学参加,每名同学必须参加且只能参加一个社团,若同学甲不参加“动漫社”,则不同的参加方法的种数为( )
A.72
B.108
C.180
D.216
【答案】分析:根据题意,先分析甲,由于同学甲不参加“动漫社”,易得甲有3种参加方法,再分析其他的四名同学,此时分①、若四个社团都有人参加,②、若四人只参加三个社团两种情况讨论,由组合数公式分析可得其情况数目,即可得其他的四名同学的参加方法,由分步计数原理,计算可得答案.
解答:解:根据题意,同学甲不参加“动漫社”,则甲只能参加“文学社”、“戏剧社”、“爱心社”,有3种参加方法,
对于其他的四名同学,分两种情况讨论,
①、若四个社团都有人参加,即四人对应4个社团,有A44=24种情况,
②、若四人只参加三个社团,则必须参加“文学社”、“戏剧社”、“爱心社”,
有C42A33=36种情况,
则其他的四名同学的参加方法有36+24=60种,
则五人不同的参加方法的种数为3×60=180;
故选C.
点评:本题考查排列、组合的应用,注意分析除甲之外的四人时,需要分类讨论.
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A. 72                     B. 108              C. 180               D. 216

 

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