Question

在全运会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有

150

．

Answer 1

分析：先把5名志愿者分成三组，再把三组分配到三个不同比赛项目的接待服务工作，分组可按3，1，1来分，也可按1，2，2来分，求出各自的方法数，相加．三组分配到三个不同比赛项目的接待服务工作，属于三组的全排列，最后，两步相乘即可．

解答：解；按分步去做，
第一步，把5人分成3组有两类分法，
第一类，一组3人，另两组各1人，有C₅³=10种不同分法，
第二类，一组1人，另两组各2人，有

C

1 5

C 2 4

A 2 2

=15种不同分法
∴共有10+15=25种不同分法．
第二步，把3组分配到三个不同比赛项目的接待服务工作，有A₃³=6种安排法．
最后，两步方法数相乘，得，25×6=150种
故答案为150

点评：本题考查了计数中，排列与组合相结合的题型的做法，做题时看清是用排列还是用组合．