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试题

已知向量 $数学公式$ 的模为1，且 $数学公式$ ， $数学公式$ 满足| $数学公式$ - $数学公式$ |=4，| $数学公式$ + $数学公式$ |=2，则 $数学公式$ 在 $数学公式$ 方向上的投影等于________．

-3
分析：由已知中向量 $\text{[math]}$ 的模为1，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=2，我们易求出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，进而根据 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影等于 $\text{[math]}$ 得到答案．
解答：∵| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=2，
∴| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |²-| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |²=4 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-12
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-3=| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cosθ
∴| $\text{[math]}$ |cosθ=-3
故答案为：-3
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，是解答本题的关键．

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