Question

某学校为了解各教研组老师年龄分布情况，使得学校老师各年龄层合理均衡分布，统计了地理组和历史组的老师年龄如下表．
（1）从茎叶图中数据，比较两组老师年龄的平均数和方差（不用计算），并以方差说明哪一组老师的年龄分布更加合理．
（2）设地理组老师的年龄的众数为a，中位数为b，若在地理组老师中任取两人，恰好他们的年龄都落在[a，b]中的概率有多大？

Answer 1

分析：（1）从茎叶图中数据可以看出两组老师年龄的平均数差不多，但地理老师的年龄较为集中，方差较小，代表性较差．
（2）设地理组老师的年龄的众数为a，中位数为b，则a=28，b=33，地理组老师的年龄落在[28，33]中的共有4个，而地理组老师的年龄的总数为10，由此求得
在地理组老师中任取两人，恰好他们的年龄都落在[a，b]中的概率．

解答：解：（1）从茎叶图中数据可以看出两组老师年龄的平均数都为30多岁，但地理老师的年龄较为集中，方差较小，代表性较差．历史老师的年龄比较分散，方差较大，代表性较强．
故历史老师的年龄分布更加合理．
（2）设地理组老师的年龄的众数为a，中位数为b，则a=28，b=33，地理组老师的年龄落在[28，33]中的共有4个，而地理组老师的年龄的总数为10，
故恰好他们的年龄都落在[a，b]中的概率为

C 2 4

C 2 10

=

2

15

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，茎叶图、众数、中位数、方差的定义，求出a=28，b=33，是解题的关键．