Question

已知全集U=R，集合A={x|x≤-4或x≥1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（1）求A∩B；
（2）若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．

Answer 1

解：（1）因为集合A={x|x≤-4或x≥1}，B={x|-3≤x-1≤2}={x|-2≤x≤3}，
所以A∩B={x|1≤x≤3}；
（2）①当M=∅时，2k-1＞2k+1，不存在这样的实数k．
②当M≠∅时，则2k+1≤-4或2k-1≥1，
解得k≤-或k≥1．
分析：（1）由题意集合A={x|x≤-4或x≥1}，B={x|-3≤x-1≤2}={x|-2≤x≤3}，根据交集的定义计算A∩B．
（2）通过M=∅与M≠∅，利用集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求实数k的取值范围．
点评：本题考查集合的基本运算，转化思想与分类讨论思想的应用，考查计算能力．