Question

已知定点Q（-2，5），抛物线C：x²=2y上的动点P到焦点的距离为d，求d+PQ的最小值，并求取得最小值时的P的坐标．

Answer 1

分析：由抛物线C：x²=2y得准线l：y=-

1

2

．如图所示，过点P作PM⊥准线l交于点M，由抛物线可得|PM|=|PF|．当三点Q、P、M在同一条直线上时，|PF|+|PQ|取得最小值．

解答：解：由抛物线C：x²=2y得准线l：y=-

1

2

．
如图所示，过点P作PM⊥准线l交于点M，由抛物线可得|PM|=|PF|．
当三点Q、P、M在同一条直线上时，|PF|+|PQ|取得最小值为5+

1

2

=

11

2

．
由x=-2代入抛物线方程得（-2）²=2y，解得y=2．
∴p（-2，2）．
故当P取（-2，2）时，d+|PQ|=|QM|取得最小值

11

2

．

点评：本题考查了抛物线的定义及其性质，属于中档题．