Question

已知等差数列满足：，的前n项和为．
（1）求及；
（2）令，求数列的前n项和．

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）等差数列问题常可转化为其基本量首项和公差的问题，这是最基本的思路，但有时如果充分利用等差数列的性质，可能达到简化计算的目的，本题可用首项和公差表示，解之即得首项和公差，然后再用等差数列的通项公式和前项的和公式求出结果；（2）把（1）中的结果代入，再根据其特征选择合适的方法求前n项和，本题是利用裂项相消法求和.
试题解析：（1）设等差数列的首项为，公差为，                    1分
由，解得．                               5分
由于，所以．      7分
（2）因为，所以，因此． 9分
故，  13分
所以数列的前n项和．                                  14分