Question

（2012•松江区三模）若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是

m＞2

．

Answer 1

分析：由题意可得B=60°，A+C=120°，由正弦定理结合题意可得 m=

c

a

=

sinC

sinA

；由于钝角三角形中，C大于90°
可得 0＜A＜30°，故 0＜sinA＜

1

2

，0＜sinC＜1，从而得到 m＞

1

1 2

=2．

解答：解：设三内角分别为 A，B，C，设C为钝角，则 2B=A+C，∴B=60°，A+C=120°．
由正弦定理可得 

a

sinA

=

c

sinC

，
根据题意可得 m=

c

a

=

sinC

sinA

．由于0＜sinA＜

1

2

，0＜sinC＜1，∴m＞

1

1 2

=2，
故答案为m＞2．

点评：本题考查正弦定理的应用，大角对大边，正弦函数的值域，判断0＜sinA＜

1

2

，0＜sinC＜1，是解题的关键．