Question

14．已知函数f（x）=2x³+4x，且a+b＜0，b+c＜0，c+a＜0，则f（a）+f（b）+f（c）的值是（　　）

• A． 正数
• B． 负数
• C． 零
• D． 不能确定符号

Answer 1

分析 由f′（x）=6x²+4＞0，知f（x）是增函数，由f（0）=0，f（-x）=-2x³-4x=-f（x），能求出f（a）+f（b）+f（c）的符号．

解答 解：∵函数f（x）=2x³+4x，且a+b＜0，b+c＜0，c+a＜0，
∴f′（x）=6x²+4＞0，
∴f（x）是增函数，
f（0）=0，
f（-x）=-2x³-4x=-f（x），
∴f（a）+f（b）＜f（a）+f（-a）=0，
f（c+f（a）＜f（c）+f（-c）=0，
f（b）+f（c）＜f（b）+f（-b）=0，
∴f（a）+f（b）+f（c）＜0．
故选：B．

点评 本题考查函数值的符号的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．