Question

(理)给出下列四个命题:

①当x＞0且x≠1时,有lnx+≥2;②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x＞};

③函数f(x)=e^-xx²在x=2处取得极大值;④圆x²+y²-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0的对称点M′也在该圆上.

所有正确命题的序号是__________.

Answer 1

解析：①x＞0,lnx∈R,∴lnx+≥2或lnx+≤-2,不正确;

②当a＞0时,定义域为{x|x＞},

当a＜0时,定义域为{x|x＜},不正确;

③f′(x)=-e^-xx²+e^-x·2x=-e^-x·x(x-2),

当x=2时,f′(x)=0;

当x∈(0,2)时,f′(x)＞0;当x∈(2,+∞)时,f′(x)＜0.∴x=2时,f(x)取极大值,正确;

④由x²+y²-10x+4y-5=0,得(x-5)²+(y+2)²=34,圆心为(5,-2),适合ax-y-5a-2=0.

∴ax-y-5a-2=0过圆心,故正确.

∴③④正确.

答案：③④