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    已知定义在R上奇函数f（x）满足①对任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②当数学公式时数学公式，则数学公式在[-4，4]上根的个数是


    1. A.
      4
    2. B.
      5
    3. C.
      6
    4. D.
      7
    B
    分析：由题意可得奇函数f（x）是周期等于3的周期函数，则在[-4，4]上根的个数，就是函数f（x） 与函数 y=的交点的个数，结合图象得出结论．
    解答：∵f（x+3）=f（x）成立，∴奇函数f（x）是周期等于3的周期函数．
    当 0≤x≤时，f（x）=．
    则在[-4，4]上根的个数就是函数f（x） 与函数 y=的交点的个数，如图所示：
    故选B．

    点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性与周期性的应用，抽象函数的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知定义在R上奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，
    （1）补充完整f（x）在x≤0的函数图象；
    （2）写出f（x）的单调区间；
    （3）根据图象写出不等式xf（x）＜0的解集．

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    （2012•日照一模）已知定义在R上奇函数f（x）满足①对任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②当x∈[0，
    3
    2
    ]    时f(x)=
    3
    2
    -|
    3
    2
    -2x|    ，则f(x)=
    1
    |x|
    在[-4，4]上根的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），
    （1）若f（1）≠1，且当x∈[1，2]时，函数g(x)=
    f(x)x
    的值域为[-2，1]
    ①求函数f（x）的解析式；
    ②关于x的方程f（x）=3x+m有且只有三个实根，求m的取值范围；
    （2）若c=-3，f（x）+1≥0对于?x∈[-1，1]成立，求f（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），f（1）≠1；且当x∈[1，2]时，函数g(x)=
    f(x)x
    的值域为[-2，1]．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）判断函数f（x）在x∈[1，+∞）上的单调性（不需写出推理过程），并写出f（x）在其定义域上的单调区间；
    （3）讨论关于x的方程f（x）-t=0（t∈R）的根的个数．

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