Question

已知：集合A={2，3，4}，B={2，4，6，8}，，则集合C的真子集个数为

1. A.
   7
2. B.
   15
3. C.
   255
4. D.
   511

Answer 1

B
分析：先根据集合A，B中元素的特点，结合对数的值求出集合C中的元素，再由集合的子集与元素数目的关系，计算可得出集合C的所有真子集．
解答：由于集合A={2，3，4}，B={2，4，6，8}，
当x=2，y=2，4，8时，log_xy∈N^*，
当x=4，y=4时，log_xy∈N^*，
∴C={（2，2），（2，4），（2，8），（4，4）}共有4个元素，
∴集合C的真子集有2⁴-1=15个，
故选B．
点评：本题考查了集合的子集与真子集，如果集合A的元素个数是n，则其子集个数是2ⁿ，真子集个数是2ⁿ-1．