Question

已知函数f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+1，则g（）++…+=

1. A.
   2012
2. B.
   2011
3. C.
   4020
4. D.
   4022

Answer 1

B
分析：根据题意，可得函数f（x）关于点（0，0）对称，由函数图象的变化规律可得g（x）关于点（，1）中心对称，进而分析可得g（）+g（）=2，g（）+g（）=2，…g（）=g（）=1，将各式相加可得答案．
解答：由函数f（x）为奇函数，即函数f（x）关于点（0，0）对称，
则f（x）关于点（，0）对称，
又由g（x）=f（x）+1，则g（x）关于点（，1）中心对称，
则有g（）+g（）=2，
g（）+g（）=2，
…
g（）=g（）=1，
则g（）+g（）+…+g（）=2×1005+1=2011；
故选B．
点评：本题考查奇偶函数的性质，涉及函数的对称性，关键是根据图象变化的规律，分析得到函数g（x）的对称性．