Question

设sinθ=

3

5

，且

π

2

＜θ＜π，
（1）tan2θ
（2）sin（-670°）•sin250°-cos290°•cos130°的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,三角函数的化简求值,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）由sinθ的值及θ的范围求出cosθ的值，进而求出tanθ的值，原式利用二倍角的正切函数公式化简，把tanθ的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用诱导公式化简，再利用两角和与差的余弦函数公式计算即可得到结果．

解答： 解：（1）∵sinθ=

3

5

，

π

2

＜θ＜π，
∴cosθ=-

4

5

，即tanθ=-

3

4

，
则tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

2×(- 3 4 )

1- 9 16

=-

24

7

；
（2）原式=sin（-720°+50°）sin（180°+70°）-cos（360°-70°）cos（180°-50°）
=cos50°cos70°-sin50°sin70°
=cos（50°+70°）
=cos120°
=-

1

2

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．