Question

已知两点A(2，3)和B(－1，2)，过点P(1，－1)的直线l与线段AB有公共点．

(1)求直线l的斜率k的取值范围；

(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图． 　　kPA＝＝4，kPB＝＝－． 　　(1)∵直线l与线段AB有公共点，∴k≥kPA或k≤kPB． 　　∴k的取值范围是k≥4或k≤－． 　　(2)∵直线l的倾斜角介于直线PA与PB的倾斜角之间，而αPA＝arctanA，αPB＝π－arctan． 　　∴直线l的倾斜角α的范围是arctan4≤α≤π－arctan． 　　分析：如图，为了使直线l与线段AB有公共点，则l的倾斜角应介于直线PA与直线PB的倾斜角之间，而αPA为锐角，αPB为钝角，所以当l的倾斜角小于时，有k≥kPA； 　　当l的倾斜角大于时，有k≤kPB．

提示：

说明：本题常出现的错误： 　　(1)k的范围是“或”还是“且” 　　即k≥kPA或k＝kPB和kPB≤k≤kPA．防止出错的方法： 　　①画图，利用数形结合加以理解和确定； 　　②看直线中是否含有k不存在的情况，若含有，此处为分界点，取“或”；若不含有，取“且”． 　　(2)k＜0时倾斜角的表示 　　反三角函数的范围及三角函数中同角公式和诱导公式的准确运用．