Question

（1）已知log₃10=a，log₆25=b，试用a，b表示log₄45．
（2）已知log₆27=a，试用a表示log₁₈16．

Answer 1

分析：（1）先用换底公式用a表示lg3，再用换底公式化简log₆25=b，把lg3代入求出lg2，再化简log₄45，
把lg3、lg2的表达式代入即可用a，b表示log₄45．
（2）先用换底公式化简log₁₈16，由条件求出lg3，再把它代入化简后的log₁₈16 的式子．

解答：解：（1）∵log₃10=a，∴a=

1

lg3

，∵log₆25=b=

2lg5

lg2+lg3

=

2-2lg2

lg2+lg3

=

2-2lg2

lg2+ 1 a

，
∴lg2=

2a-b

a(b+2)

，
log₄45=

lg45

2lg2

=

2lg3+lg5

2lg2

=

2lg3+1-lg2

2lg2

=

2 a +1- 2a-b a(b+2)

2 2a-b a(b+2)

=

3b+ab+4

4a-2b

．
（2）∵log₆27=a=

3lg3

lg2+lg3

，∴lg3=

alg2

3-a

，
∴log₁₈16=

4lg2

2lg3+lg2

=

4lg2

2alg2 3-a +lg2

=

12-4a

a+3

．

点评：本题考查换底公式及对数运算性质，体现解方程的思想．