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    若三直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为
    {
    1
    3
    ，3，-6}
    {
    1
    3
    ，3，-6}
    ．
    分析：首先解出直线x+y+1=0与2x-y+8=0的交点，代入ax+3y-5=0求解a的值；然后由ax+3y-5=0分别和已知直线平行求解a的值．
    解答：解：由
    x+y+1=0
    2x-y+8=0
    ，得
    x=-3
    y=2
    ，
    所以直线x+y+1=0与2x-y+8=0的交点为（-3，2），
    若直线ax+3y-5=0过（-3，2），则-3a+6-5=0，解得a=
    1
    3
    ；
    由ax+3y-5=0过定点（0，
    5
    3
    ），
    若ax+3y-5=0与x+y+1=0平行，得-
    a
    3
    =-1    ，a=3；
    若ax+3y-5=0与2x-y+8=0平行，得-
    a
    3
    =2    ，a=-6．
    所以满足条件的a组成的集合为{
    1
    3
    ，3，-6    }．
    故答案为{
    1
    3
    ，3，-6    }．
    点评：本题考查了两条直线的交点坐标，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若三条直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0共有三个不同的交点，则实数a满足的条件是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
    （1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
    （2）已知曲线C的参数方程为
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
    （3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    （x∈0，
    1
    2
    ）的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若三直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为______．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高一（下）5月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    若三直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为    ．

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