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已知向里 $数学公式$ =（2，4）， $数学公式$ =（1，1），若向量（ $数学公式$ -m $数学公式$ ）⊥（m $数学公式$ + $数学公式$ ），则正实数m=________．

$\text{[math]}$
分析：用向量垂直的坐标条件列出关于m的方程，解方程即可
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴（2-m）（2m+1）+（4-m）（4m+1）=0
即m²-3m-1=0
又∵m是正实数
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查向量的坐标运算：向量的加法、减法、数乘向量，及向量垂直的坐标条件．属简单题

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如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依此类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式．（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ=

4-m，1≤m≤3

m-3，4≤m≤6

，试求ξ的分布列及数学期望．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知向里

=（2，4），

=（1，1），若向量（

-m

）⊥（m

），则正实数m=