Question

给出下列三个命题：①|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件（a，b∈R）；②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与y=

1

2

g(x)的图象也关于直线y=x对称；③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数，其中真命题的个数为．（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的必要而不充分条件，故①不正确，举例：f（x）=2^x，g（x）=log₂x，则函数y=f（2x）y=

1

2

g(x)的图象不关于直线y=x对称，故②不正确，若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），有f（-x）=f（2+x），则-f（x）=f（2+x），则f（x）为周期为4的周期函数，故③正确．

解答：解：|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的必要而不充分条件（a，b∈R），故①不正确，
若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，这两个函数互为反函数，举例：f（x）=2^x，g（x）=log₂x，
则函数y=f（2x）与y=

1

2

g(x)的图象不关于直线y=x对称，故②不正确，
若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），有f（-x）=f（2+x），则-f（x）=f（2+x）
则f（x）为周期为4的周期函数，故③正确．
综上可知其中真命题的个数为1，
故选B

点评：本题考查函数的周期与函数的图象等问题，考查了命题真假的判断，属于中档题．本题解题的关键是熟练掌握函数与数列的相关知识．