Question

若是＞0）图象的一条对称轴，当ω取最小值时

1. A.
   f（x） 在上单调递增
2. B.
   f（x） 在上单调递减
3. C.
   f（x） 在上单调递减
4. D.
   f（x） 在上单调递增

Answer 1

D
分析：由于f（x）=2sin（ωx+），利用ω+=kπ+（k∈Z）可求得ω的最小值，从而可得答案．
解答：∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），
∵x=是f（x）的图象的一条对称轴，
∴ω+=kπ+（k∈Z），
∴ω=6k+2，又ω＞0，
∴ω_min=2．
∴f（x）=2sin（2x+），
∴当2kπ-≤2x+≤2kπ+，即kπ-≤x≤2kπ+（k∈Z）时单调递增，
当2kπ+≤2x+≤2kπ+即kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）时单调递减，
显然，当k=0时，f（x）在[-，]上单调递增，在[，]上单调递减，故D正确，A，B，C均错误．
故选D．
点评：本题考查两角和与差的三角函数的性质，考查正弦函数的性质，求得ω的最小值是关键，也是难点，属于中档题．